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Mathématiques LGT

Tous les articles (144)
  • Probas seconde

    3
    Par JEAN FRANCOIS KENTZEL, publié le jeudi 15 juin 2017 14:06 - Mis à jour le jeudi 11 janvier 2018 16:57
  • Informatique

    Par JEAN FRANCOIS KENTZEL, publié le lundi 19 juin 2017 16:36 - Mis à jour le samedi 23 décembre 2017 16:37

    Une introduction très partielle à Javascool (proglet paintBrush) :

    traitement de l'image en MPS en classe de Seconde (six séquences)

    Une variable aléatoire étonnante : les plus longues suites de succès :

    fichier Javascool

    Quelques exemples de récursivité avec GéoTortue et Python

    Nombre de paquets pour compléter une collection

    On considère une expérience aléatoire  à r issues (a priori équiprobables).

    On étudie la variable aléatoire T = le nombre de fois qu'il faut réaliser l'expérience pour voir apparaitre chaque issue (au moins une fois)

    Temps de sortie d'un carré (marche aléatoire en partant du centre)

    Temps de sortie aléa d'un cercle (rayon < 100) 

    Dijkstra et A-étoile pas à pas dans un "labyrinthe"

  • Temps de sortie d'un carré (marche aléatoire uniforme en partant du centre)

    5
    Par JEAN FRANCOIS KENTZEL, publié le samedi 23 décembre 2017 16:36 - Mis à jour le samedi 23 décembre 2017 16:36

    Le code Javascool (fichiers du type...jvs) était facile à taper.

    Comme on le voit sur http://www.developpez.net/forums/d1390345/java/interfaces-graphiques-java/awt-swing/affichage-temps-reel-graphics/#post7552189

     

    le code Java, plus élaboré, doit beaucoup à Joël Drigo que je remercie !

    Cette variable aléatoire "temps de sortie d'un carré" est intéressante car vraiment très dispersée.

    Je ne mets pas le code complet du Java car il est (très) loin d'être élégant !

    Je conseille d'utiliser le jar de Java (premier fichier, rectifié le 24 Nov) avec des petites valeurs de c (disons 1< c <100), voir le doc joint...

    PS : hum, pas trop petites, il y a un problème dans le dernier graphique avec c =3 (il n'y en avait pas avec Javascool !)

    PPS : il y a aussi un fichier Algobox.

  • Temps de sortie aléa d'un cercle

    5
    Par JEAN FRANCOIS KENTZEL, publié le samedi 23 décembre 2017 16:34 - Mis à jour le samedi 23 décembre 2017 16:34

    Javascool =jvs  (rayon r < 15) : un éxécutable ( = jar) qui pèse une tonne et un programme vérifiable.

    Java (rayon r < 100) : prendre n grand  : n =500 ou 1000, mais n < 1500, (si r pas trop grand, sinon c'est TRES long) est conseillé pour avoir un beau dessin à la fin ( dessin sur lequel une des courbes est parfois inexplicablement décalée vers le haut...)

     

  • Dijkstra et A* pas à pas

    2
    Par JEAN FRANCOIS KENTZEL, publié le samedi 23 décembre 2017 16:32 - Mis à jour le samedi 23 décembre 2017 16:32

    Recherche du plus court chemin entre deux villes

    On peut choisir le nombre de villes (< 1000, disons) et "la densité" des routes.

    Dijkstra (1959) étudie toutes les possibilités.

    A * (1968) privilégie celles qui semblent les meilleures.

    Avec ce programme (implémentation naïve de ces deux algorithmes ;

    pour une meilleure implémentation voir les excellents docs PDF de Fabrice Rossi),

    on voit bien pourquoi A* étudie moins de villes.

    On a rajouté des barrières difficilement franchissables qui font office de "labyrinthe"

    (le coût du franchissement est 300 pixels).

    une comparaison de Dijkstra et A* qui permet de voir pas à pas les villes et chemins étudiés.

    La version précédente de A* était fausse( !...)

     

    Certaines configurations montrent la difficulté de A* dont l'heuristique minorante ne tient pas compte du labyrinthe, du coup A* part dans une mauvaise direction (ce point ne semble pas facilement améliorable...). L'exemple suivant trouvé sur la page A* de Wikipédia montre bien les difficultés que peut rencontrer A* dans certaines configurations.

    Autre fichier : 

     

    un jeu "Labyrinthe" où on peut proposer un chemin (qui est alors comparé à celui de Dijkstra)

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